segunda-feira, 30 de julho de 2012

A partilha dos 35 camelos – Conhecimento e sabedoria

Malba Tahan narra, no capítulo III do livro O Homem que Calculava, a história na qual Beremiz Samir – personagem conhecido como o homem que calculava – resolveu o problema da partilha de 35 camelos entre três irmãos conforme a vontade do pai deles.

Nesta história é possível observar detalhes interessantes ligados à Matemática, além de detalhes de grande importância sobre as relações interpessoais, ou seja, as relações humanas.


Veja o vídeo com a história:



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Tratamento dos aspectos matemáticos desta história

A narrativa mostra que os irmãos receberam 35 camelos de herança. Entende-se que alguém ao receber uma herança tem direito à sua totalidade (excluindo, é claro, os impostos – era necessário lembrar isso). Porém, com um olhar mais apurado, é possível concluir que a herança não era de 35 camelos, porque que a soma das partes definidas pelo pai para cada filho (1/2 + 1/3 + 1/9), não é igual a 1 (18/18, dezoito dezoito avos), mas igual a 17/18 (dezessete dezoito avos). Sendo assim, sobra 1/18 (um dezoito avos) que não pertence a nenhum dos filhos. Em verdade, a herança é de 17/18 (dezessete dezoito avos) de 35 camelos, o que corresponde a 33,0555... camelos (camelos vivos não podem ser divididos desta forma).

Em tópicos, para facilitar o entendimento:

35 camelos

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18

18/18 – 17/18 = 1/18

1/2 de 35 camelos = 17,5 camelos

1/3 de 35 camelos = 11,666... camelos

1/9 de 35 camelos = 3,888... camelos

17/18 de 35 camelos = 33,0555... camelos devem ser partilhados entre os irmãos. Pode ser visto, então, que o pai definiu que deveriam ser partilhados 33,0555... camelos e não os 35.

1/18 de 35 camelos = 1,9444... camelo: esta quantidade não consta na partilha definida pelo pai.

Após Beremiz juntar o camelo que o trazia com seu amigo, aos camelos que estavam com os irmãos, o total passou a ser de 36 camelos. A partir daí, a divisão começou a ser feita:

1/2 de 36 camelos = 18 camelos (0,5 a mais que 17,5 que cabia a ele, o primeiro filho – lucrou 2,86% com esta partilha) - cálculo: (18, 0 – 17,5)x100/17,5 = 2,86%)

1/3 de 36 camelos = 12 camelos (0,3444... a mais que 11,666... que cabia a ele, o segundo filho – lucrou 2,86% com esta partilha)

1/9 de 36 camelos = 4 camelos (0,111... a mais que 3,888... que cabia a ele, o terceiro filho – lucrou 2,86% com esta partilha)

O total de camelos de camelos que coube aos irmãos é 34 (18 + 12 + 4). Maior que 33,0555... que foi definido pelo pai.

Sobraram, então, 2 camelos (36 – 34 = 2). Um destes foi devolvido àquele que o emprestou para que a quantidade de camelos fosse 36. O outro ficou para Beremiz, por este ter solucionado o problema da partilha.

Fim do tratamento dos aspectos matemáticos.


Tratamento dos aspectos de relações humanas desta história

Toda parábola passa mensagens e esta história não foge à regra. É possível observar que a mensagem está na solução posta em prática por Beremiz. Tal solução corresponde à situação conhecida como jogo de soma não zero em que todos ganham, descrita na Teoria dos Jogos (referências desta teoria: Uma Mente Brilhante - o filme; John Nash; John von Neumann; modelagem matemática do comportamento humano, do comportamento econômico).

Todos os envolvidos nesta relação – os três irmãos, Beremiz e seu amigo – lucraram com a sábia solução. Cada um dos três irmãos lucrou 2,86% em quantidade de camelos. Beremiz passou a poder viajar num camelo só dele. O amigo de Beremiz não precisou dividir o seu camelo na viagem e, sendo assim, esta passou a ser feita de forma mais confortável pelos dois viajantes. Estes foram os lucros mais evidentes.

O impasse da partilha – que ocorreu antes da chegada de Beremiz – se deu pela ganância dos irmãos. Nenhum deles estava disposto a ter lucro menor do que os outros dois. Os 35 camelos poderiam ter sido partilhados com valores próximos aos definidos pelo pai deles. Para isto, o primeiro filho ficaria com 18 camelos (lucro de 2,86%), o segundo com 12 camelos (lucro de 2,86%) e o terceiro ficaria com 5 camelos (lucro de 28,6%). A divisão seria feita com lucro para todos e não envolveria outras pessoas. Mas o terceiro filho teria lucro superior aos demais, tanto no valor absoluto quanto no valor relativo. Claro que esta é uma história fictícia, mas este é um fato – a ganância – que ocorre com frequência nas relações humanas e por muitos pensarem desta forma, o desenvolvimento humano não prospera como poderia prosperar.

Há espaço para a pergunta: o que custaria aos dois irmãos que teriam a receber, cada um, respectivamente, 18 e 12 camelos nas duas formas de partilha, permitir que o outro irmão recebesse 5 e não 4 na segunda forma? Ah! Claro que os detalhes do contexto são importantes, e não menos, se transferíssemos esta história fictícia para uma situação real. Mas em linhas gerais...


Ideias afins:

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Veja mais informações em:

Malba Tahan (Wikipédia)

O Homem que Calculava (Wikipédia)


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