Problemas têm solução – Matemática e Vida

"Nas equações da natureza não existe conjunto solução vazio. Todo problema tem solução." (Nelson MS)

Problemas do dia a dia não terão solução se assim acreditarmos. Mas a nossa crença sobre isso pode ser diferente, basta que façamos uma análise com o foco em alguns conceitos sobre equações.

Com a intenção de facilitar o entendimento do objetivo da linguagem utilizada neste post, é apresentado este fragmento de texto. Ele foi retirado de um parágrafo escrito por Pietro Ubaldi. "Em outro lugar e de outra forma, falei especialmente ao coração, usando linguagem simples, [...] Aqui falo à inteligência, à razão cética, à ciência, [...] A palavra doce que atrai e arrasta, porque comove, foi dita. Indico-vos agora a mesma meta, mas por outros caminhos, feitos de ousadias e potência de pensamento,..." (Pietro Ubaldi)

Conjunto Universo: É nele que estão as "ferramentas" que temos à nossa disposição para solucionar problemas.

Conjunto Solução: É o conjunto com a(s) solução(soluções) do problema. Se não houver solução (a ferramenta necessária no conjunto universo), este conjunto é dito vazio.

Para fixar pregos em peças de madeira (o problema) é necessário que haja martelo na caixa de ferramentas (Conjunto Universo). Se na caixa de ferramentas tiver martelo, o Conjunto Solução será martelo. Caso não haja esta ferramenta, o Conjunto Solução será vazio, ou seja, não há solução.

Agora será feita uma analogia entre alguns conjuntos numéricos e o conhecimento desenvolvido por uma pessoa para resolver os problemas do cotidiano.

Considere a equação: x – 2/3 = 0

O valor de x para essa equação é + 2/3. O Conjunto Solução dependerá do Conjunto Universo (veja o esquema a seguir).


Como mostrado anteriormente no esquema, não haverá solução para o problema se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Naturais ou o Conjunto dos Números Inteiros. Neste caso, o Conjunto Solução será vazio, ou seja S={}, pois o número +2/3 não pertence aos conjuntos numéricos citados neste parágrafo.

Se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Racionais ou o Conjunto dos Números Reais, o Conjunto Solução será S={+2/3}, pois o número +2/3 pertence a estes conjuntos numéricos.

"Os fatos não deixam de existir só por serem ignorados." (J. Sádaba)

Voltando à analogia entre os conhecimentos e os conjuntos numéricos, é possível observar que os conhecimentos podem ser os mais simples - com menos "ferramentas" - assim como o Conjunto dos Números Naturais, ou podem ser aqueles com mais "ferramentas", como o Conjunto dos Números Reais.

Pode-se dizer que à medida que desenvolvemos mais conhecimentos, e estes forem mais qualificados, nossa visão se amplia e assim, temos maior probabilidade de encontrar soluções para os problemas.


Soluções para os problemas sempre existirão, são várias as opções. Algumas podem nos agradar, outras não. Algumas poderemos "enxergar", outras não. "Enxergar" a solução, ou não, depende do conhecimento que conseguimos desenvolver.

"O olho vê somente o que a mente está preparada para compreender." (atrib. a Henri Bergson)

Isso é Matemática Viva. Pense nisso!


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Problemas e Soluções

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Machado de Assis e o Xadrez

Xadrez e Leituras da Vida

“De Machado de Assis conhecemos parte
de sua vida

mas eu quero lhes dizer um pouco mais da
sua lida.

Além de poeta, romancista e contista

ele era teatrólogo, jornalista e enxadrista.” (ProfessorNelsonMS)

O segundo post da série Xadrez e Leituras da Vida apresenta a relação de Machado de Assis com o Xadrez. Este grande escritor brasileiro que nos deixou importantes composições escritas, também nos deixou suas composições para os tabuleiros de xadrez. Foi um jogador de xadrez e participou do primeiro torneio de xadrez realizado no Brasil. Mantinha contato com enxadristas e instituições afins. Jogou com grandes enxadristas da época como Artur Napoleão e João Caldas Vianna . Atuou, também, como problemista criando alguns problemas de xadrez.

Pesquisas mostram que a relação entre Machado de Assis e o jogo de xadrez se deu num intervalo de tempo de aproximadamente 36 anos (1862/1865 até 1898). Se essa relação não tivesse sido benéfica para Machado de Assis e para o xadrez, ela não teria durado tanto tempo !

A seguir são apresentadas citações que mostram Machado de Assis como enxadrista e a presença do xadrez em sua obra.

O nome de Machado de Assis recebe algumas citações relacionando-o ao xadrez :

“...Tinha aí duas distrações: a música erudita e o jogo de xadrez... “ (Machado : atual, imortal e eterno, Murilo Melo Filho - Sexto ocupante da Cadeira nº 20 na Academia Brasileira de Letras)

“Uma abertura machadiana
Aqui, jogaremos xadrez. A abertura fora do comum se justifica: os movimentos iniciais determinam o curso de uma partida e por isso na teoria enxadrística são objetos de intensa investigação. Aqui, também seremos investigadores. Uma importante característica da personalidade de Joaquim Maria Machado de Assis (1839-1908) ainda é pouco conhecida (porque pouco estudada): o inesgotável escritor, criador de alguns dos maiores clássicos de nossa literatura, foi um grande e dedicado enxadrista, habilidade peculiar que pode ter exercido uma enorme influência sobre o artista." C.S.Soares

“...Como o poeta romântico francês Alfred de Musset, Machado de Assis foi problemista e publicou vários de seus enigmas de xadrez em periódicos nas décadas de 1870 e 1880...” C.S.Soares

“Machado é citado como solucionista de problemas de xadrez em diversos números da revista Ilustração Brasileira e da Revista Musical e de Belas-Artes.” C.S.Soares

“Machado de Assis foi o primeiro solucionista da primeira secção de xadrez do Brasil ! Um problema de sua autoria foi publicado (sob o no. 10) na Illustração Brasileira e reproduzido, mais tarde, na Caissana, pág. 11. (Manual de Xadrez, Idel Becker)

DOYLE, Plínio. Machado de Assis, jogador de xadrez. In: Boletim da Sociedade dos Amigos de Machado de Assis. Rio de Janeiro, n. 1, pp. 22-23, setembro 1958.

MATHIAS, Herculano Gomes. Machado de Assis e o jogo de xadrez. In: Anais do Museu Histórico Nacional. Rio de Janeiro, Vol XIII, pp. 143-185, 1964.


Nas obras de Machado de Assis encontramos referências ao jogo de xadrez, eis algumas delas :

“Aos domingos, tinha sempre a jantar o Sr. Antunes, com quem jogava uma partida de bilhar. Tentou ensinar-lhe o xadrez, mas desanimou ao fim de cinco lições ... Das qualidades necessárias ao xadrez, Iaiá possuía as duas essenciais: olho de guia e paciência beneditina; qualidades preciosas na vida, que também é um xadrez, com seus problemas e partidas, uma ganhas, outras perdidas, outras nulas. “ (Iaiá Garcia, Machado de Assis)

“Por outro lado, há proveito em irem as pessoas da minha história colaborando nela, ajudando o autor, por uma lei de solidariedade, espécie de troca de serviços, entre o enxadrista e os seus trabalhos.
Se aceitas a comparação, distinguirás o rei e a dama, o bispo e o cavalo, sem que o cavalo possa fazer de torre, nem a torre de peão. Há ainda a diferença da cor, branca e preta, mas esta não tira o poder da marcha de cada peça, e afinal umas e outras podem ganhar a partida, e assim vai o mundo. Talvez conviesse pôr aqui, de quando em quando, como nas publicações do jogo, um diagrama das posições belas ou difíceis. Não havendo tabuleiro, é um grande auxílio este processo para acompanhar os lances, mas também pode ser que tenhas visão bastante para reproduzir na memória as situações diversas.” (Esaú e Jacó, Machado de Assis)

"Quando Eduardo declarou aceitar a partida de xadrez a moça sentiu que o coração lhe palpitava com mais força. Ela própria foi dispor o necessário para o jogo, não sem levantar muitas vezes os olhos para Eduardo, cujo olhar, pregado nela, exercia uma fascinação ... Mandou entrar e daí a pouco o valente jogador de xadrez aparecia à porta, com ar risonho e gesto afetuoso.” (Questão de Vaidade – conto, Machado de Assis)

"O major jogava o xadrez com Valadares; o poeta recitava versos; Elisa enchia tudo com a sua graça e as suas palavras." (História de uma Lágrima – conto, Machado de Assis)


Boa “leitura” e bom “jogo” !


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Jogos e Aprendizagem – Parte 02 – Sudoku

O jogo sudoku é um jogo que vale a pena jogar devido aos benefícios possíveis de serem alcançados. O sudoku permite utilizar e desenvolver :

• a percepção visual;

• a memória visual e a memória para outros tipos de dados;

• o poder de concentração;

• a capacidade de elaborar mecanismos para solucionar problemas simulados e problemas do cotidiano;

• a capacidade de tratar a informação;

• o raciocínio com o uso de conectivos lógicos.

Aproveite o tabuleiro virtual de sudoku, presente neste “post”, para desenvolver suas capacidades. Escolha o nível (Kids, Easy, Easy+, Medium ou Hard), clique em New e mãos à obra !

Bom jogo !

Aprenda se divertindo !




Para informações mais detalhadas sobre o jogo Sudoku, consulte a Wikipedia clicando aqui.

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