Matemática não é bicho-papão

"O medo perturba os sentidos e faz com que as coisas não pareçam o que são." (atrib. a Miguel de Cervantes em 'Dom Quixote de la Mancha')

Existem coisas que parecem ser complicadas, mas não são. Tudo não passa de impressões equivocadas.

Veja a operação matemática a seguir:


Há quem diga que não sabe como resolvê-la. Mas sabe!

Se ela te assusta, não te assustes não; é simples.

Provavelmente muitos sabem a resposta, embora pensem que não. Para sair deste impasse use a barra de rolagem para ver a resposta.

E então: sabia a resposta, ou não? Acho pouco provável que a maioria não saiba resolver esta operação.

Muitos são os motivos que levam as pessoas a declarar que não gostam de matemática e que ela é uma ciência para uns poucos compreenderem. Um destes motivos é o medo, já estabelecido como senso comum, originado de ideias preconcebidas com frágil, ou nenhum, embasamento. Ideias que podem ser desfeitas com reflexões mais cuidadosas sobre esta situação e sobre coisas correlatas.

O caso acima é só uma adição semelhante a:

3 bananas + 2 bananas = 5 bananas

Como a parte irracional é de leitura trabalhosa (raiz de índice 45 na qual o produto de a à 21ª potência e b à 17ª potência é dividido por c à 19ª potência), para simplificar, pode-se utilizar o artifício de chamar a parte irracional de "alguma coisa". Então:

3 "alguma coisa" + 2 "alguma coisa" = 5 "alguma coisa"

Portanto, é suficiente conhecer as noções de adição e saber que nelas, adições típicas as dos exemplos (banana com banana, maçã com maçã, raiz...) não têm complicação; é simples assim!

"Conhecimento é antídoto contra o medo." (atrib. a Ralph Waldo Emerson)

Pense nisso!


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Matemática

Aprendizagem

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Qualidade de Vida - "Manual" do Investidor – Vol. 01

Viver é realizar constantes investimentos para alcançar a qualidade de vida almejada. Os investimentos de ordem humana são essenciais, mas têm sido esquecidos por grande parte dos "investidores". Investir em si mesmo para desenvolver as próprias aptidões humanas é uma necessidade inadiável quando se quer usufruir de satisfatória qualidade de vida.

Com a intenção de facilitar o entendimento do objetivo da linguagem utilizada neste post, é apresentado este fragmento de texto. Ele foi retirado de um parágrafo escrito por Pietro Ubaldi. "Em outro lugar e de outra forma, falei especialmente ao coração, usando linguagem simples, [...] Aqui falo à inteligência, à razão cética, à ciência, [...] A palavra doce que atrai e arrasta, porque comove, foi dita. Indico-vos agora a mesma meta, mas por outros caminhos, feitos de ousadias e potência de pensamento,..." (Pietro Ubaldi)

Um dos erros comuns de investidores é aplicar em produtos que dão baixo rendimento quando se busca melhor qualidade de vida. Normalmente estes erros são devidos a momentos de ilusão e, assim, os investidores acabam levando "gato por lebre".

Invista no que, verdadeiramente, traz felicidade e não em produtos cujos lucros são capazes de fornecer apenas momentos prazerosos acompanhados de incômodos efeitos colaterais.

Viver é também...

Para reflexões, eis algumas ideias: "manual" do investidor, vol. 01.

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Este é um investimento com bom retorno:

"O bem que fizemos na véspera é o que nos traz a felicidade pela manhã." (atrib. a Provérbio hindu)

"Procurando o bem para os nossos semelhantes encontramos o nosso." (atrib. a Platão)

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Pelo jeito é melhor investir em familiarização:

"O concreto é a parcela do abstrato que o uso tornou familiar." (atrib. a Paul Langevin)

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Investimento com risco zero:

"Nenhum gesto de gentileza, por menor que seja, é perdido." (atrib. a Esopo)

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Isso se chama reciprocidade de investimentos:

"Aqueles que passam por nós, não vão sós, não nos deixam sós. Deixam um pouco de si, levam um pouco de nós." (Antoine de Saint-Exupéry)

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O mais seguro fluxo de capital:

"Deixai que todas as coisas sigam o seu curso normal. O que se opõe ao Tao não tarda a perecer." – (Lao Tse, in Tao Te Ching)

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Este contrato é unilateral. Assim fica difícil:

"Você quer impor o seu monólogo ao nosso diálogo?" (Nelson MS)

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Este fundo está perdido:

"Agir no efeito e não agir na causa é o mesmo que doar sangue para quem está com hemorragia." (Nelson MS)

"Não é benéfico ajudar um amigo colocando moedas em seus bolsos quando existem buracos neles." (atrib. a Douglas Hurd)

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Oportunidades de investimento não devem ser perdidas:

"Grandes oportunidades para ajudar aos outros raramente aparecem, mas pequenas delas nos cercam todos os dias." (atrib. a Sally Koch)

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Isto é que é sociedade anônima (S/A):

"Todas as conquistas devem levar ao bem comum." (atrib. Nelson Mandela)

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Este é um bom investimento na área artística:

"A sabedoria é uma poesia que canta na mente." (Khalil Gibran)

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Para um leigo, todo investimento seguro passa por ouvir especialistas:

"Dai-me um ouvido e eu vos darei uma voz." (Khalil Gibran)

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Investir em educação sai mais em conta:

"Se você acha que a educação é cara, tenha a coragem de experimentar a ignorância." (Derek Bok)

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Veja o que foi publicado em Fatos e Ângulos sobre:

Qualidade de Vida – Manual do Investidor

Ideias para Reflexões

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A velha contrabandista, a do Stanislaw, e os olhos de ver

Existem atividades que facilitam "enxergar" o que muitos olham, mas nem todos "enxergam". Uma delas é a leitura de textos como este de Stanislaw Ponte Preta (pseudônimo de Sérgio Porto).

"Todos comem e bebem; porém, saber distinguir os sabores é essencial." (adapt. de uma frase atrib. a Confúcio)

A Velha Contrabandista
(Stanislaw Ponte Preta)

Diz que era uma velhinha que sabia andar de lambreta. Todo dia ela passava pela fronteira montada na lambreta, com um bruto saco atrás da lambreta. O pessoal da Alfândega - tudo malandro velho - começou a desconfiar da velhinha.

Um dia, quando ela vinha na lambreta com o saco atrás, o fiscal da Alfândega mandou ela parar. A velhinha parou e então o fiscal perguntou assim pra ela:

- Escuta aqui, vovozinha, a senhora passa por aqui todo dia, com esse saco aí atrás. Que diabo a senhora leva nesse saco?

A velhinha sorriu com os poucos dentes que lhe restavam e mais outros, que ela adquirira no odontólogo, e respondeu:

- É areia!

Aí quem sorriu foi o fiscal. Achou que não era areia nenhuma e mandou a velhinha saltar da lambreta para examinar o saco. A velhinha saltou, o fiscal esvaziou o saco e dentro só tinha areia. Muito encabulado, ordenou à velhinha que fosse em frente. Ela montou na lambreta e foi embora, com o saco de areia atrás.

Mas o fiscal desconfiado ainda. Talvez a velhinha passasse um dia com areia e no outro com muamba, dentro daquele maldito saco. No dia seguinte, quando ela passou na lambreta com o saco atrás, o fiscal mandou parar outra vez. Perguntou o que é que ela levava no saco e ela respondeu que era areia, uai! O fiscal examinou e era mesmo. Durante um mês seguido o fiscal interceptou a velhinha e, todas as vezes, o que ela levava no saco era areia.

Diz que foi aí que o fiscal se chateou:

- Olha, vovozinha, eu sou fiscal de alfândega com 40 anos de serviço. Manjo essa coisa de contrabando pra burro. Ninguém me tira da cabeça que a senhora é contrabandista.

- Mas no saco só tem areia! - insistiu a velhinha. E já ia tocar a lambreta, quando o fiscal propôs:

- Eu prometo à senhora que deixo a senhora passar. Não dou parte, não apreendo, não conto nada a ninguém, mas a senhora vai me dizer: qual é o contrabando que a senhora está passando por aqui todos os dias?

- O senhor promete que não "espáia"? - quis saber a velhinha.

- Juro - respondeu o fiscal.

- É lambreta.

Neste texto, a atitude da velhinha mostra um típico mecanismo de tirar o foco, propositalmente, do que realmente interessa para que este possa passar sem ser percebido e, assim, esta manobra ter êxito.

Infelizmente este mecanismo é utilizado com frequência na sociedade humana – e não é de hoje - com o objetivo de enganar (ludibriar). É a situação do "parece, mas não é". Um emprego disto é o fornecimento de informações que se não forem analisadas com o devido "olhar", o leitor corre o risco de aceitar "gato por lebre".

É só observar com "olhos de ver", que não será difícil identificar este mecanismo em diversas ações em nossa sociedade.

"Pergunte sempre a cada ideia: a quem serves?" (atrib. a Bertolt Brecht)

Pense nisso!


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Crônicas

Educação Política

Olhos de Ver

Influência Sutil

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E assim foi e é bom que deixe de ser

É uma atitude muito cômoda e estranha, quando é dito que a ordem deve ser ajustada "naturalmente" pelo "livre mercado", pela relação "oferta e demanda". Isto seria justo se no início houvesse equidade e se os processos sociais fossem humanos e associados a direitos e deveres de cada indivíduo. Esta equidade não houve.

Não há equidade de oportunidade. O ser humano não soube lidar – e ainda não sabe -, de forma humana, com as diferenças. A história mostra como as diferenças de oportunidades e de direitos tiveram início. Sem riqueza de detalhes, pode-se dizer que pela força física o indivíduo mais forte se impunha ao mais fraco. Os mais fortes formaram grupos (exércitos, gangues, instituições,...) comandados por eles que dominaram indivíduos e grupos mais fracos. Depois que a violência grotesca "saiu de moda" (ela não deixou de existir), outros tipos de violência foram criados com características mais sutis, porém tão lesivos quanto os anteriormente citados, pois possuem poder para subjugar grupos e indivíduos. E assim foi e assim continua a ser.

Hoje nos diversos âmbitos sociais (família, escola, vizinhança, emprego,...) ainda vemos os mesmos contextos com atitudes primitivas que geraram tais discrepâncias.

As mudanças positivas aconteceram e continuam a acontecer. Porém, os inovadores das formas de poder continuam a agir para manter o poder que lhes resta. Eles cedem, afinal não têm como não ceder – é a velha história: "vão os anéis, mas ficam os dedos" – e assim continua.

Hoje, com mais facilidade para que o indivíduo tome consciência da essência dos fatos e com a adequação constante de leis – ainda a velha história: "vão os anéis, mas ficam os dedos" - é necessário que cada indivíduo saiba quais são seus deveres com ele e com a sociedade e aja conforme esta demanda.

"O hábito de achar sempre uma única razão para tudo empobrece o futebol." (Tostão)
(pode ser dito que empobrece tudo)

Não é possível repetir e dar continuidade à acomodação dos (alguns) menos poderosos, fato que também fez e ainda faz parte desta história. É preciso, também, enxergar os deveres e não só os direitos.

E assim foi e é bom que deixe de ser.

"Um dos motivos para não 'enxergar' é não querer, verdadeiramente, 'enxergar'." (Nelson MS)

Pense nisso!


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Sobre ganhar e não haver vencidos

O caminho é outro. O caminho é mais humano.

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Sobre ganhar e não haver vencidos

Jogos de soma não zero em que todos ganham.

"Se você tem uma laranja e troca com outra pessoa que também tem uma laranja, cada uma fica com uma laranja. Mas se você tem uma idéia e troca com outra pessoa que também tem uma idéia, cada uma fica com duas." (autoria não confirmada com segurança)

Há aqueles que não perdem devido aos acontecimentos que, aparentemente, lhes são desagradáveis. E agem assim por terem em mente que, destes acontecimentos, poderão gerar conhecimentos que lhes facilitarão o caminho a seguir. Eles, com este comportamento, não perdem nunca, eles ganham sempre, mas não ganham de ninguém, até porque, ninguém precisa perder para que eles ganhem (Teoria dos Jogos: jogos de soma não zero em que todos ganham. Ver, também, o filme "Uma Mente Brilhante").

Desta forma, desenvolvem conhecimentos que transformam positivamente suas vidas e, através de seus exemplos, deixam importante material que pode colaborar com o desenvolvimento de quem o desejar.

Muitos agem assim. Seus semblantes são mais tranquilos, assim como suas vidas. Outros estão a caminho deste estilo de vida e buscam compreendê-lo e vivê-lo. A vida assim é mais humana. Há mais humanidade nas relações.

"A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte." (atrib. a Gandhi)

"Enquanto se vive é necessário aprender a viver." (atrib. a Sêneca)

Pense nisso!


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A partilha dos 35 camelos – Conhecimento e sabedoria

Que coisa feia: nem educação, nem saúde,...

O Bom Sucesso – Parte 01

O Bom Sucesso – Parte 02 - O Conhecimento que nos Torna Melhores

Empatia e espelho - O que têm a ver?

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Problemas têm solução – Matemática e Vida

"Nas equações da natureza não existe conjunto solução vazio. Todo problema tem solução." (Nelson MS)

Problemas do dia a dia não terão solução se assim acreditarmos. Mas a nossa crença sobre isso pode ser diferente, basta que façamos uma análise com o foco em alguns conceitos sobre equações.

Com a intenção de facilitar o entendimento do objetivo da linguagem utilizada neste post, é apresentado este fragmento de texto. Ele foi retirado de um parágrafo escrito por Pietro Ubaldi. "Em outro lugar e de outra forma, falei especialmente ao coração, usando linguagem simples, [...] Aqui falo à inteligência, à razão cética, à ciência, [...] A palavra doce que atrai e arrasta, porque comove, foi dita. Indico-vos agora a mesma meta, mas por outros caminhos, feitos de ousadias e potência de pensamento,..." (Pietro Ubaldi)

Conjunto Universo: É nele que estão as "ferramentas" que temos à nossa disposição para solucionar problemas.

Conjunto Solução: É o conjunto com a(s) solução(soluções) do problema. Se não houver solução (a ferramenta necessária no conjunto universo), este conjunto é dito vazio.

Para fixar pregos em peças de madeira (o problema) é necessário que haja martelo na caixa de ferramentas (Conjunto Universo). Se na caixa de ferramentas tiver martelo, o Conjunto Solução será martelo. Caso não haja esta ferramenta, o Conjunto Solução será vazio, ou seja, não há solução.

Agora será feita uma analogia entre alguns conjuntos numéricos e o conhecimento desenvolvido por uma pessoa para resolver os problemas do cotidiano.

Considere a equação: x – 2/3 = 0

O valor de x para essa equação é + 2/3. O Conjunto Solução dependerá do Conjunto Universo (veja o esquema a seguir).


Como mostrado anteriormente no esquema, não haverá solução para o problema se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Naturais ou o Conjunto dos Números Inteiros. Neste caso, o Conjunto Solução será vazio, ou seja S={}, pois o número +2/3 não pertence aos conjuntos numéricos citados neste parágrafo.

Se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Racionais ou o Conjunto dos Números Reais, o Conjunto Solução será S={+2/3}, pois o número +2/3 pertence a estes conjuntos numéricos.

"Os fatos não deixam de existir só por serem ignorados." (J. Sádaba)

Voltando à analogia entre os conhecimentos e os conjuntos numéricos, é possível observar que os conhecimentos podem ser os mais simples - com menos "ferramentas" - assim como o Conjunto dos Números Naturais, ou podem ser aqueles com mais "ferramentas", como o Conjunto dos Números Reais.

Pode-se dizer que à medida que desenvolvemos mais conhecimentos, e estes forem mais qualificados, nossa visão se amplia e assim, temos maior probabilidade de encontrar soluções para os problemas.


Soluções para os problemas sempre existirão, são várias as opções. Algumas podem nos agradar, outras não. Algumas poderemos "enxergar", outras não. "Enxergar" a solução, ou não, depende do conhecimento que conseguimos desenvolver.

"O olho vê somente o que a mente está preparada para compreender." (atrib. a Henri Bergson)

Isso é Matemática Viva. Pense nisso!


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Aprendizagem - Processos

Problemas e Soluções

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