Matemática Viva – Ideias para reflexões – 02

A vontade é uma força propulsora para que algo seja realizado. É esta força que possibilita o ser humano agir espontaneamente quando o que ele tem que fazer faz sentido para ele. Portanto, toda contribuição que mostra a aplicação e a importância da matemática no cotidiano, beneficia o estudo desta ciência e, consequentemente, a sociedade.

Para reflexões, veja algumas ideias:

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Este balanço fecha com prejuízo. É um péssimo investimento:

"Uma vez perguntaram a um sábio (dizem ter sido a Confúcio): "O que o surpreende mais na humanidade?" O sábio respondeu: "Os homens perdem a saúde para juntar dinheiro e depois perdem o dinheiro para recuperá-la. Por pensarem ansiosamente no futuro, esquecem o presente, de tal forma que acabam por não viver no presente nem no futuro. Vivem como se nunca fossem morrer e morrem como se não tivessem vivido..." (adaptação de um pensamento)

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Isto me faz lembrar grandezas inversamente proporcionais:

"Num mundo em que poucos ganham, há muitos perdedores." (Nelson MS)

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A Teoria dos Erros mostra que toda medida é acompanhada por um erro. E assim é tudo na vida. Cada ação (medir comprimento, pesar, interpretar atitudes e palavras, agir para solucionar problemas, ...) tem um erro associado. O que temos que fazer é agir para diminuir esse erro. Ah! Esta revelação nos faz pensar sobre tolerância e abuso.

"Se você quer os acertos, esteja preparado para os erros." (atrib. A Carl Yastrzemski)

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Um dos objetivos dos gráficos usados nas ciências é observar os padrões de fenômenos. Nestes gráficos, além de ser possível compreender tais padrões é possível retirar dados por interpolação e por extrapolação.

"A compreensão de padrões nos permite fazer algumas previsões com razoáveis chances de acerto." (Nelson MS)

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Quando pessoas interagem para desenvolver ideias, o ganho delas é uma função que tem crescimento superior se comparada a uma função para o caso de pessoas isoladas e que buscam o mesmo tipo de desenvolvimento.

"Se você tem uma laranja e troca com outra pessoa que também tem uma laranja, cada uma fica com uma laranja. Mas se você tem uma ideia e troca com outra pessoa que também tem uma ideia, cada uma fica com duas." (atrib. a Confúcio)

"Se enxerguei mais longe foi porque me apoiei em ombros de gigantes." (atrib. a Isaac Newton)

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Provavelmente esta ideia será aceita:

"Os problemas mais importantes da vida são, em sua maioria, apenas problemas de probabilidade." (atrib. a Laplace)

Pensar equivale a abandonar um marco de segurança e vê-se lançado numa corrente de possibilidades. (atrib. a Pichon-Rivière)

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A linguagem foi bem escolhida:

"O Livro da Natureza está escrito em linguagem matemática." (atrib. a Galileu Galilei)

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Matemática Viva – Ideias para reflexões – 01

Quando uma pessoa consegue compreender formas de aplicar no cotidiano a matemática estudada, pode-se dizer que a matemática é viva para ela. Quando ela não consegue aplicá-la...

Para reflexões, veja algumas ideias:

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Uma das atribuições da matemática é ser uma ferramenta utilizada pelo ser humano para descrever e compreender fenômenos:

"Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real." (atrib. a Lobachevsky)

"À medida que se conhece mais a Matemática, percebe-se a estreita ligação dela com os fatos da vida." (Nelson MS)

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A vida é muito mais do que podemos "enxergar" com nossas capacidades de raciocinar e de sentir.

"Com pontos (adimensionais), forma-se uma reta (monodimensional). Com retas, forma-se um plano (bidimensional). Com planos, forma-se uma figura espacial (tridimensional). Com figuras espaciais..." (Nelson MS)

"Há mais mistérios entre o céu e a terra que a vã filosofia desconhece." (atrib. a Shakespeare)

"Muito débil é a razão se não chega a entender que há muitas coisas que a ultrapassam." (Pascal)

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Um alento para o ser humano:

"Nas equações da natureza não existe conjunto solução vazio. Todo problema tem solução." (Nelson MS)

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Olhar matemático e linguagem matemática:

Para compreender a matemática é necessário ter um olhar matemático; é necessário entender que a matemática tem uma linguagem e que é preciso conhecê-la.

"A compreensão de uma ciência, assim como apreciar uma boa música, requer em certa medida processos mentais idênticos." (atrib. a Albert Einstein)

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C'est la vie: Teoria dos Erros e Probabilidade. É a vida.

"Quando não está em nosso poder seguir o que é verdadeiro, deveríamos seguir o que é mais provável". (atrib. a René Descartes)

"Os problemas mais importantes da vida são, em sua maioria, apenas problemas de probabilidade." (atrib. a Laplace)

"Avalia-se a sabedoria de um indivíduo pelo número de incertezas que ele é capaz de suportar" (adaptação de um pensamento atrib. a Kant)

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Neste tipo de operação de compra e venda, vendedor e comprador têm prejuízo (o preço é baixo e o produto está com defeito):

"Uma sociedade só é democrática quando ninguém for tão rico que possa comprar alguém e ninguém seja tão pobre que tenha de se vender a alguém." (atrib. a Jean-Jacques Rousseau)

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Durante a vida, passamos por diversas situações parecidas e agimos, em cada uma delas, em linhas gerais, de forma semelhante. Assim revelamos alguns de nossos hábitos. Uma aplicação de média e curva de Gauss:

"Somos o que fazemos repetidamente. Por isso o mérito não está na ação e sim no hábito." (atrib. a Aristóteles)

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Problemas têm solução – Matemática e Vida

"Nas equações da natureza não existe conjunto solução vazio. Todo problema tem solução." (Nelson MS)

Problemas do dia a dia não terão solução se assim acreditarmos. Mas a nossa crença sobre isso pode ser diferente, basta que façamos uma análise com o foco em alguns conceitos sobre equações.

Com a intenção de facilitar o entendimento do objetivo da linguagem utilizada neste post, é apresentado este fragmento de texto. Ele foi retirado de um parágrafo escrito por Pietro Ubaldi. "Em outro lugar e de outra forma, falei especialmente ao coração, usando linguagem simples, [...] Aqui falo à inteligência, à razão cética, à ciência, [...] A palavra doce que atrai e arrasta, porque comove, foi dita. Indico-vos agora a mesma meta, mas por outros caminhos, feitos de ousadias e potência de pensamento,..." (Pietro Ubaldi)

Conjunto Universo: É nele que estão as "ferramentas" que temos à nossa disposição para solucionar problemas.

Conjunto Solução: É o conjunto com a(s) solução(soluções) do problema. Se não houver solução (a ferramenta necessária no conjunto universo), este conjunto é dito vazio.

Para fixar pregos em peças de madeira (o problema) é necessário que haja martelo na caixa de ferramentas (Conjunto Universo). Se na caixa de ferramentas tiver martelo, o Conjunto Solução será martelo. Caso não haja esta ferramenta, o Conjunto Solução será vazio, ou seja, não há solução.

Agora será feita uma analogia entre alguns conjuntos numéricos e o conhecimento desenvolvido por uma pessoa para resolver os problemas do cotidiano.

Considere a equação: x – 2/3 = 0

O valor de x para essa equação é + 2/3. O Conjunto Solução dependerá do Conjunto Universo (veja o esquema a seguir).


Como mostrado anteriormente no esquema, não haverá solução para o problema se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Naturais ou o Conjunto dos Números Inteiros. Neste caso, o Conjunto Solução será vazio, ou seja S={}, pois o número +2/3 não pertence aos conjuntos numéricos citados neste parágrafo.

Se o Conjunto Universo for o Conjunto dos Números Racionais ou o Conjunto dos Números Reais, o Conjunto Solução será S={+2/3}, pois o número +2/3 pertence a estes conjuntos numéricos.

"Os fatos não deixam de existir só por serem ignorados." (J. Sádaba)

Voltando à analogia entre os conhecimentos e os conjuntos numéricos, é possível observar que os conhecimentos podem ser os mais simples - com menos "ferramentas" - assim como o Conjunto dos Números Naturais, ou podem ser aqueles com mais "ferramentas", como o Conjunto dos Números Reais.

Pode-se dizer que à medida que desenvolvemos mais conhecimentos, e estes forem mais qualificados, nossa visão se amplia e assim, temos maior probabilidade de encontrar soluções para os problemas.


Soluções para os problemas sempre existirão, são várias as opções. Algumas podem nos agradar, outras não. Algumas poderemos "enxergar", outras não. "Enxergar" a solução, ou não, depende do conhecimento que conseguimos desenvolver.

"O olho vê somente o que a mente está preparada para compreender." (atrib. a Henri Bergson)

Isso é Matemática Viva. Pense nisso!


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